有限数学例

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

ステップ 1

$4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

ステップ 2

$4 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} + 4 x \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

ステップ 4.1.2

$x$ を $4 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

ステップ 4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

ステップ 5

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 6

$10$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 8.3

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 8.4

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

ステップ 9

分子を0に等しくします。

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 10.2

$a = 1$ 、 $b = 8$ 、および $c = 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.3.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.2.2

$- 4$ に $20$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.3

$64$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

ステップ 10.3.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 4 \pm 2 i$

ステップ 10.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.4.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ を掛けます。

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ステップ 10.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.2.2

$- 4$ に $20$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.3

$64$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

ステップ 10.4.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 4 \pm 2 i$

ステップ 10.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 4 + 2 i$

ステップ 10.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ を掛けます。

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ステップ 10.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.2.2

$- 4$ に $20$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.3

$64$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

ステップ 10.5.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 4 \pm 2 i$

ステップ 10.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 4 - 2 i$

ステップ 10.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$

有限数学 例

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